Modul ozubených kol – co to je?

Před 10 lety napsal Jirka Kubík pro náš web stručný a jasně koncipovaný příspěvek, který si už rozkliklo téměř 17tis. čtenářů. Jeho „Konstrukce a výpočet převodů v železničních modelech“ZDE – se počtem přečtení jeví jako základní učební pomůcka pro ty, kteří se zajímají o stavbu pojezdů železničních modelů. K tématu pojezdů se konstruktérům jistě hodí i stať „Jsou opravdu coreless motorky nevhodné pro DCC provoz modelové železnice?“ZDE. Dnes nabízím pár odstavců na téma modul ozubených kol.

Ozubené kolo

  Ozubené kolo je relativně složitá strojní součást.1) Ať už maličké, nebo obří, tvar kola a hlavně zubů je vždy přesně definován strojírenskými normami. Těch norem pro kreslení či výrobu je bezpočet. Je třeba si uvědomit, že ozubená kola se vyrábějí mnoha způsoby a dále, že tvarů zubů je rovněž velký počet.

  „Ozubenými koly se převádí točivý pohyb a přenáší se mechanická energie z jednoho hřídele na druhý.“2) Pro modelářské účely (ať modelů železničních, či aut, lodí aj.) se obvykle používají ozubená kola vyrobená z mosazi (aj. barevných a lehkých kovů), nebo plastů. Méně častěji z jiných kovů a dalších látek. Jejich průměr bývá jen několik milimetrů. Mnozí modeláři kombinují záběr mosazného a plastového kola s cílem ztišení převodu. Nikdo ale ještě nepodložil tuto vizi sofistikovaným měřením.

  Kupodivu, pokud jde o konstrukční přesnost ozubených kol, dnes vyráběných s využitím různých technologií, ani tak moc nezáleží na tom, jestli jsou kola vyrobená frézováním, anebo „lisostřikem“. Dnes už lze vidět také přesný výrobek pořízený i speciálními metodami 3D tisku. Při studování podkladů k tomuto článku jsem našel tvrzení, že cit.: „S rozvojem nanotechnologií došlo i k miniaturizaci ozubených kol na rozměr, kdy zub kola má sílu několika atomů.“3)

  V každém případě je ale základem každého normalizovaného ozubeného kola jeho modul.

Co je to modul?

  Modul je, stručně řečeno, vzdálenost mezi dvěma zuby měřená v milimetrech na obvodu (průměru) roztečné kružnice. Což lze přesně odměřit pochopitelně pouze na výkresu, a jen přibližně v reálu. Moudří lidé ovšem vymysleli jednoduché měrky (viz na konci článku), kterými lze vcelku spolehlivě modul ozubené kola zjistit (mám na mysli moduly od cca M0,3 do dejme tomu M2,0). Jestli existují měrky pro ozubená kola s velkými moduly nevím.

  Možná bude účelné si zopakovat základní pojmy vztahující se k ozubenému kola a zubům jako takovým.4)

Základní pojmy ozubení
d – průměr roztečné kružnice
da – průměr hlavové kružnice
df – průměr patní kružnice
h – výška zubu
ha – výška hlavy zubu
hf – výška paty zubu

Obr. 1, 2 – Základní pojmy ozubení. Zdroj: http://slideplayer.cz/slide/2974010/

.

  Ještě trochu teorie a matematických vzorečků, které se mohou hodit:

  Rozteč zubů (P) je vzdálenost mezi stejnolehlými profily dvou sousedních zubů kola, měřená jako oblouk na roztečné kružnici (de facto totéž, co modul).
Je-li počet zubů z, je pak průměr roztečné kružnice je d = z . m

  a rozteč je P = π . m (použijeme pro příklad dále).

  Hlavová plocha – válcová plocha opsaná hlavám zubů.
Obvykle je průměr hlavové kružnice da = d + 2m = (z + 2)m

  Patní plocha – válcová plocha omezující paty zubů a zubových mezer.
Obvykle je průměr patní kružnice df = d – 2,5m = (z – 2,5)m

  Zub je rozdělen roztečnou plochou na hlavu a patu. Pata zubu je obvykle větší o hlavovou vůli cca = 0,25 m.

  Hlavová vůle je vzdálenost patní plochy jednoho kola, od hlavové plochy druhého kola.

  Výška zubu je tedy rovna 2,25 modulu

Zpátky k modulu. „Veškeré rozměry ozubení jsou násobkem modulu. Modul je poměr průměru roztečné kružnice a počtu zubů:
m = d / z

Modul m je odstupňován normalizovanou řadou dle stále platné ČSN 01 4608“5)6).

  Pro modelářské účely se obvykle používají ozubená kola s moduly od M0,2 do M1,0 (výjimky potvrzují pravidlo). V následující tabulce jsem spočítal velmi praktickou pomůcku pro snadné definování modulu změřením vzdálenosti mezi dvěma zuby (tj. rozteče) kola:

Modul 

[v mm]

Vzdálenost mezi vedlejšími zuby
[v mm]
M0,2 0,628
M0,3 0,942
M0,4 1,256
M0,5 1,57
M0,6 1,884
M0,7 2,198
M0,8 2,512
M1,0 3,14

Příklad výpočtu rozteče (P) dvou sousedních zubů:
Podle vzorce P = π . m
P (u kola s modulem M0,2) = 3,14 . 0,2 = 0,628
P (u kola s modulem M0,5) = 3,14 . 0,5 = 1,57
P (u kola s modulem M0,8) = 3,14 . 0,8 = 2,512

Poznámka: Nebudeme si nic namlouvat, ale změřit posuvným měřítkem vzdálenost mezi dvěma zuby u maličkých koleček, např. s modulem M0,2 nebo M0,3, není žádná legrace. Nehledě na to, že u těchto malých koleček rozhodně asi nebudeme měřit vzdálenost na roztečné kružnici, ale vzdálenost někde uprostřed hlavové plochy zubu. Jinak ti ani nepůjde.

  Podle praktických zkušeností prezentovaných Svenem van der Hartem z TRAMFABRIEK – ZDE – hlavní výrobci modelů nejčastěji používají tyto moduly u svých převodových kol:

– starší Minitrix    – M0,4
– Fleischmann      – M0,3
– Arnold                 – M0,3 i M0,4
– Minitrains          – M0,2

Pozn.: Od Svena jsem si vypůjčil ilustrační obrázek do perexu.

.

Měrka na moduly

  Hodila by se měrka na moduly, že? Tak ta už existuje. Má ji v nabídce skvělý německý e-shop s nářadím a materiály pro modeláře fohrmann-WERKZEUGE GmbH z Görlitzu – ZDE. Shodou okolností je v době vydání této stati produkt č. 71602 Zahnrad Modul Lehre (7 verschiedene) DIN 5480 vyprodán. Jak mi ale potvrdil majitel e-shopu Roland Kühn, k dispozici zase bude v novém roce. Měrka se jednoduše nasadí na ozubené kolečko nebo šnek a odečte se modul, jak je vidět na obrázku. 

Obr. 3 – Měrka na moduly ozubených kol od firmy fohrmann.de. Zdroj: fohrmann-Werkzeuge GmbH.

A k čemu vlastně měřit moduly ozubených kol? No, třeba při objednávce šneků a kol u Luďka Aschenbrennera – ZDE, nebo Viktora Pohořelého – ZDE.  

.

Závěr

  Nechci nikoho navádět, ale kdo umí např. v CORELu nakreslit zub, resp. celou ozubenou tyč, tj. poskládat na přímce x-zubů vedle sebe, dodržet přitom rozteč zubů v sériích od M0,2 do M1,0 (dle tabulky výše), jednotlivé „ozubené tyče“ nakoncipovat na okraj šestiúhelníku a tento výkres si nechat vyleptat z mosazného plechu nebo alpaky tl. 0,3 až 0,5 mm, má měrku a la fohrmann.de bez čekání. Ono ale nakreslit ozubenou tyč se zuby různých modulů zabere dost času a leptání také výrazně zdražilo. Takže asi bude lepší počkat. 

  A na závěr úplně primitivní nápad. Měrku si lze narýsovat na papír nebo vyrýt třeba do plexiskla – na osu narýsovat krátké rysky ve vzdálenosti rozteče zubů (viz tabulka). Ale práce s takovou pomůckou nebude přesná ani pohodlná.

___________________________________________
1) Blíže např. Wikipedie. In: https://cs.wikipedia.org/wiki/Ozuben%C3%A9_kolo
2) Blíže např. Wikipedie. In: https://cs.wikipedia.org/wiki/V%C3%BDroba_ozuben%C3%BDch_kol
3) tamtéž
4) Čerpáno z http://slideplayer.cz/slide/2974010/
5) In: http://slideplayer.cz/slide/2974010/11/images/4/Z%C3%A1kladn%C3%AD+pojmy+ozuben%C3%AD.jpg
6) V Německu totéž řeší norma DIN 5480

Doporučené zdroje:

Foto v perexu. In: Tramfabriek.nl

Doplnění původní verze z 10. 12. 2021 dne 11. 12. 2021

______________________________________

Dodatek

  Jak je patrné níže v rubrice „komentáře“, na můj článek reagoval pan Miroslav z Žiliny. Ve svém archivu našel článek z časopisu ABC (bohužel nedatovaný), na kterém dříve narození modeláři vyrostli. Byl v něm publikovaný text s názvem ABC o převodech, jehož autorem je J. Konvička. V souladu s názorem kolegy Drnce, že článek z ABC může někomu pomoci, na něj odkazuji ZDE.

  Podotýkám však, že podobných textů o ozubených kolech, převodech či měrkách modulů lze na internetu (stejně jako v archivech modelářů) dohledat bezpočet. Od textů jednoduchých, určených laikům či dětem (viz časopis ABC), až po texty vědecké (diplomové práce studentů a doktorandů), stejně jako normy vztahující se k této problematice. Není však naším cílem všechny tyto statě přetisknout na stránkách Honzíkových vláčků, snad jen na některé pro příklad odkázat. 🙂 Pokud jde o mne, zakládám si na vlastní autorské tvorbě, byť v ní využívám moudra předešlých autorů, tedy to, co už bylo napsáno a vydáno. Důsledně však vždy na použité zdroje odkazuji. Nejsem žádný „vendabenda“.

  V textu výše mi šlo prioritně o upozornění na jednoduchou a levnou měrku modulů ozubených kol, kterou za necelých 6 € (= cca 150 Kč) (samozřejmě plus poštovné) nabízí německý e-shop fohrmann-WERKZEUGE GmbH – ZDE. Tedy, když mají měrky skladem 🙂 .

  Ing. Drnec poslal následně ještě druhou poznámku, ve které zvažuje možnost náhrady měrky modulů měrkou závitů, kterou vlastní. Měrky závitů jsou samozřejmě známá věc, najdou se v každé zámečnické dílně či autoopravně, ale jestli je nějaká konkrétní závislost mezi moduly ozubených kol a velikostí závitů, to opravdu nevím a ani se nepamatuji, jestli jsme se to před 55 lety na průmce učili 🙂 . Nechám si tedy poradit. Tak pište, přátelé…

.

Rubrika: DÍLNA, Mechanika, TECHNIKA, ZNÁŠ TO?, ZPRÁVY

komentářů 6

  1. Miroslav napsal:

    Vážený pán Hlaváček, prajem pekný deň.
    Som tiež „postihnutý“, no ako Vy vravíte obrím rozmerom HO. So záujmom som si prečítal Váš článok ohľadom modulov ozubených koliesok pre modely. Keď som sa prehraboval v starých návodoch našiel som zaujímavý článok ABC, preposielam, možno by niekomu z obce modelárov pomohol. Želám hlavne veľa zdravia a pohody.

  2. Miroslav napsal:

    Nedalo mi to a tak som trošku „poexperimentoval“. Zistil som, že mám doma Závitové mierky 58 (Metrické/Withworthovi). Skúsil som zmerať niektoré ozubené kolieska a šneky, ktoré mám doma a zdá sa „ono to funguje“.
    Tak ak ich má niektorý modelár doma, nemusí kupovať mierku modulov od fy Fohrmann Werkzeuge GmbH. Tieto mierky sú odstupňované (v nižšej rade) po 0,25, vyššie potom po 0,5. Keď som porovnal modul a výšku závitu (podla mierky) tak to pasovalo. Myslím, že touto jednoduchou metodou môže modelár určiť vhodnosť/nevhodnosť ozubeného kolieska do prevodu. Nie som strojár!, tak dúfam, že moja úvaha nie je zmätočná.
    (redakčně kráceno)

  3. J. Kubík napsal:

    Podle mých zkušeností s lokomotivami od firmy Fleischmann, které vlastním, mají všechny modul ozubení M04. Proto je mi divné, že Tramfabriek uvádí modul M03. Je samozřejmě možné, že u jiných modelů (diesel, elektriky), které nemám a nemohl jsem je okouknout, použil Fleischmann menší modul, tj. M03. Anebo má Tramfabriek jiné zkušenosti. Zdraví Jirka

  4. Jiří Kubík napsal:

    Ještě jednou k náhradě motorků Mashima za coreless.
    Porovnal jsem je podle dostupných technických dat:

    Mashima 1015 D …………kroutící moment …2,3 g/cm
    coreless 0816D ………… 2,5 g/cm
    …maximalní kroutící moment 12 g/cm při 150mA

    Mashima 1020D…….4,4 g/cm
    coreless 0816DH……5,0 g/cm
    …maximalní kroutící moment 24 g/cm při 400mA

    Z toho je vidět, že náhrady corelessy jsou naprosto jasně možné. Zvláště motor 0816DH (hight) je dostatečně silný. Mohu jen doporučit, například mi pohání těžkého Štokra s dlouhým vlakem.
    K motorům je možné dokoupit redukční trubičky pro nasazení na hřídelky s průměry 1mm / 1,5mm.
    Jsou to motory mající lepší kvalitu, než které jsem používal a popisoval ve svých modelech před pár lety.
    Jsou vyráběné pro běžné napětí na kolejišti, tedy 12V při proudech okolo 50 – 70 mA. Jestli jsou vhodné taky pro „digi“, čili větší napětí, si netroufám hodnotit, to bychom se na to samé museli ptát i pro Mashima. Ale německá firma SB Modellbau používá už léta 12V corelessy pro modely všech velikostí. Stojí okolo 12 EUR.

  5. Pavel napsal:

    Dobrý den, dnes je 3D tisk dobře dosažitelný, takže lze měrku na moduly (nechat) vytisknout. Zdroj je tady: https://www.thingiverse.com/thing:3318864/comments

  6. admin napsal:

    Děkuji za příspěvek do diskuse i postřeh. Takových webů, které tisknou v 3D tyto a podobné pomůcky jsem našel víc, jenže základní problém je v tom, že nejmenší modul M0,5 (jak je patrné z obrázku) se hodí tak možná pro modely v měřítku H0 a větší, nikoliv pro N-ka. Tam pracujeme s převodovými koly a šneky s moduly M0,3, často i M0,2, někdy M0,4.
    A právě měrku pro tyto moduly jsem zatím nenašel (kromě té u fohrmanna.de), i když samozřejmě princip 3D tisku se přímo nabízí. Myslím si ale, že pro tyto maličké moduly bude stále ještě lepší leptaná měrka. Vyrobit ji není problém, horší to je s namalováním předlohy.
    Jinak ale díky za info.

Vložit komentář

Text komentáře: