Modul ozubených kol – co to je?

^[1]Před 10 lety napsal Jirka Kubík pro náš web stručný a jasně koncipovaný příspěvek, který si už rozkliklo téměř 17tis. čtenářů. Jeho „Konstrukce a výpočet převodů v železničních modelech“ – ZDE ^[2] – se počtem přečtení jeví jako základní učební pomůcka pro ty, kteří se zajímají o stavbu pojezdů železničních modelů. K tématu pojezdů se konstruktérům jistě hodí i stať „Jsou opravdu coreless motorky nevhodné pro DCC provoz modelové železnice?“ – ZDE ^[3]. Dnes nabízím pár odstavců na téma modul ozubených kol.

Ozubené kolo

  Ozubené kolo je relativně složitá strojní součást.¹⁾ Ať už maličké, nebo obří, tvar kola a hlavně zubů je vždy přesně definován strojírenskými normami. Těch norem pro kreslení či výrobu je bezpočet. Je třeba si uvědomit, že ozubená kola se vyrábějí mnoha způsoby a dále, že tvarů zubů je rovněž velký počet.

  „Ozubenými koly se převádí točivý pohyb a přenáší se mechanická energie z jednoho hřídele na druhý.“²⁾ Pro modelářské účely (ať modelů železničních, či aut, lodí aj.) se obvykle používají ozubená kola vyrobená z mosazi (aj. barevných a lehkých kovů), nebo plastů. Méně častěji z jiných kovů a dalších látek. Jejich průměr bývá jen několik milimetrů. Mnozí modeláři kombinují záběr mosazného a plastového kola s cílem ztišení převodu. Nikdo ale ještě nepodložil tuto vizi sofistikovaným měřením.

  Kupodivu, pokud jde o konstrukční přesnost ozubených kol, dnes vyráběných s využitím různých technologií, ani tak moc nezáleží na tom, jestli jsou kola vyrobená frézováním, anebo „lisostřikem“. Dnes už lze vidět také přesný výrobek pořízený i speciálními metodami 3D tisku. Při studování podkladů k tomuto článku jsem našel tvrzení, že cit.: „S rozvojem nanotechnologií došlo i k miniaturizaci ozubených kol na rozměr, kdy zub kola má sílu několika atomů.“³⁾

  V každém případě je ale základem každého normalizovaného ozubeného kola jeho modul.

Co je to modul?

  Modul je, stručně řečeno, vzdálenost mezi dvěma zuby měřená v milimetrech na obvodu (průměru) roztečné kružnice. Což lze přesně odměřit pochopitelně pouze na výkresu, a jen přibližně v reálu. Moudří lidé ovšem vymysleli jednoduché měrky (viz na konci článku), kterými lze vcelku spolehlivě modul ozubené kola zjistit (mám na mysli moduly od cca M0,3 do dejme tomu M2,0). Jestli existují měrky pro ozubená kola s velkými moduly nevím.

  Možná bude účelné si zopakovat základní pojmy vztahující se k ozubenému kola a zubům jako takovým.⁴⁾

Základní pojmy ozubení
d – průměr roztečné kružnice
d_a – průměr hlavové kružnice
d_f – průměr patní kružnice
h – výška zubu
h_a – výška hlavy zubu
h_f – výška paty zubu

[4]

[5]

Obr. 1, 2 – Základní pojmy ozubení. Zdroj: http://slideplayer.cz/slide/2974010/ ^[6]

.

  Ještě trochu teorie a matematických vzorečků, které se mohou hodit:

  Rozteč zubů (P) je vzdálenost mezi stejnolehlými profily dvou sousedních zubů kola, měřená jako oblouk na roztečné kružnici (de facto totéž, co modul).
Je-li počet zubů z, je pak průměr roztečné kružnice je d = z . m

  a rozteč je P = π . m (použijeme pro příklad dále).

  Hlavová plocha – válcová plocha opsaná hlavám zubů.
Obvykle je průměr hlavové kružnice d_a = d + 2m = (z + 2)m

  Patní plocha – válcová plocha omezující paty zubů a zubových mezer.
Obvykle je průměr patní kružnice d_f = d – 2,5m = (z – 2,5)m

  Zub je rozdělen roztečnou plochou na hlavu a patu. Pata zubu je obvykle větší o hlavovou vůli cca = 0,25 m.

  Hlavová vůle je vzdálenost patní plochy jednoho kola, od hlavové plochy druhého kola.

  Výška zubu je tedy rovna 2,25 modulu

Zpátky k modulu. „Veškeré rozměry ozubení jsou násobkem modulu. Modul je poměr průměru roztečné kružnice a počtu zubů:
m = d / z

Modul m je odstupňován normalizovanou řadou dle stále platné ČSN 01 4608“⁵⁾⁶⁾.

  Pro modelářské účely se obvykle používají ozubená kola s moduly od M0,2 do M1,0 (výjimky potvrzují pravidlo). V následující tabulce jsem spočítal velmi praktickou pomůcku pro snadné definování modulu změřením vzdálenosti mezi dvěma zuby (tj. rozteče) kola:

Příklad výpočtu rozteče (P) dvou sousedních zubů:
Podle vzorce P = π . m
P (u kola s modulem M0,2) = 3,14 . 0,2 = 0,628
P (u kola s modulem M0,5) = 3,14 . 0,5 = 1,57
P (u kola s modulem M0,8) = 3,14 . 0,8 = 2,512

Poznámka: Nebudeme si nic namlouvat, ale změřit posuvným měřítkem vzdálenost mezi dvěma zuby u maličkých koleček, např. s modulem M0,2 nebo M0,3, není žádná legrace. Nehledě na to, že u těchto malých koleček rozhodně asi nebudeme měřit vzdálenost na roztečné kružnici, ale vzdálenost někde uprostřed hlavové plochy zubu. Jinak ti ani nepůjde.

  Podle praktických zkušeností prezentovaných Svenem van der Hartem z TRAMFABRIEK – ZDE ^[7] – hlavní výrobci modelů nejčastěji používají tyto moduly u svých převodových kol:

– starší Minitrix    – M0,4
– Fleischmann      – M0,3
– Arnold                 – M0,3 i M0,4
– Minitrains          – M0,2

Pozn.: Od Svena jsem si vypůjčil ilustrační obrázek do perexu.

.

Měrka na moduly

  Hodila by se měrka na moduly, že? Tak ta už existuje. Má ji v nabídce skvělý německý e-shop s nářadím a materiály pro modeláře fohrmann-WERKZEUGE GmbH z Görlitzu – ZDE ^[8]. Shodou okolností je v době vydání této stati produkt č. 71602 Zahnrad Modul Lehre (7 verschiedene) DIN 5480 vyprodán. Jak mi ale potvrdil majitel e-shopu Roland Kühn, k dispozici zase bude v novém roce. Měrka se jednoduše nasadí na ozubené kolečko nebo šnek a odečte se modul, jak je vidět na obrázku. 

^[9]

Obr. 3 – Měrka na moduly ozubených kol od firmy fohrmann.de. Zdroj: fohrmann-Werkzeuge GmbH.

A k čemu vlastně měřit moduly ozubených kol? No, třeba při objednávce šneků a kol u Luďka Aschenbrennera – ZDE ^[10], nebo Viktora Pohořelého – ZDE ^[11].  

.

Závěr

  Nechci nikoho navádět, ale kdo umí např. v CORELu nakreslit zub, resp. celou ozubenou tyč, tj. poskládat na přímce x-zubů vedle sebe, dodržet přitom rozteč zubů v sériích od M0,2 do M1,0 (dle tabulky výše), jednotlivé „ozubené tyče“ nakoncipovat na okraj šestiúhelníku a tento výkres si nechat vyleptat z mosazného plechu nebo alpaky tl. 0,3 až 0,5 mm, má měrku a la fohrmann.de bez čekání. Ono ale nakreslit ozubenou tyč se zuby různých modulů zabere dost času a leptání také výrazně zdražilo. Takže asi bude lepší počkat. 

  A na závěr úplně primitivní nápad. Měrku si lze narýsovat na papír nebo vyrýt třeba do plexiskla – na osu narýsovat krátké rysky ve vzdálenosti rozteče zubů (viz tabulka). Ale práce s takovou pomůckou nebude přesná ani pohodlná.

___________________________________________

1) Blíže např. Wikipedie. In: https://cs.wikipedia.org/wiki/Ozuben%C3%A9_kolo ^[12]
2) Blíže např. Wikipedie. In: https://cs.wikipedia.org/wiki/V%C3%BDroba_ozuben%C3%BDch_kol ^[13]
3) tamtéž
4) Čerpáno z http://slideplayer.cz/slide/2974010/ ^[6]
5) In: http://slideplayer.cz/slide/2974010/11/images/4/Z%C3%A1kladn%C3%AD+pojmy+ozuben%C3%AD.jpg ^[14]
6) V Německu totéž řeší norma DIN 5480

Doporučené zdroje:

• https://cs.wikipedia.org/wiki/Ozuben%C3%A9_kolo ^[12]
• https://cs.wikipedia.org/wiki/V%C3%BDroba_ozuben%C3%BDch_kol ^[13]
• http://slideplayer.cz/slide/2974010/ ^[6]
• https://www.tramfabriek.nl/module-explained.html ^[7]
• https://www.fohrmann.com/de/zahnrad-modul-lehre-7-verschiedene-din-5480.html?action=notify&number=71602 ^[8]
• http://img.hisupplier.com/var/userFiles/2013-10/23/124622549$DIN5480-2006%20English.pdf ^[15]
• https://www.technicke-normy-csn.cz/technicke-normy-csn/01-obecna-trida/0146-vypoctove-hodnoty-ozubenych-celnich-kol/ ^[16]
• https://eshop.haberkorn.cz/ozubena-tyc-s-primym-ozubenim.html ^[17]

Foto v perexu. In: Tramfabriek.nl

Doplnění původní verze z 10. 12. 2021 dne 11. 12. 2021

______________________________________

Dodatek

  Jak je patrné níže v rubrice „komentáře“, na můj článek reagoval pan Miroslav z Žiliny. Ve svém archivu našel článek z časopisu ABC (bohužel nedatovaný), na kterém dříve narození modeláři vyrostli. Byl v něm publikovaný text s názvem ABC o převodech, jehož autorem je J. Konvička. V souladu s názorem kolegy Drnce, že článek z ABC může někomu pomoci, na něj odkazuji ZDE ^[18].

  Podotýkám však, že podobných textů o ozubených kolech, převodech či měrkách modulů lze na internetu (stejně jako v archivech modelářů) dohledat bezpočet. Od textů jednoduchých, určených laikům či dětem (viz časopis ABC), až po texty vědecké (diplomové práce studentů a doktorandů), stejně jako normy vztahující se k této problematice. Není však naším cílem všechny tyto statě přetisknout na stránkách Honzíkových vláčků, snad jen na některé pro příklad odkázat. 🙂 Pokud jde o mne, zakládám si na vlastní autorské tvorbě, byť v ní využívám moudra předešlých autorů, tedy to, co už bylo napsáno a vydáno. Důsledně však vždy na použité zdroje odkazuji. Nejsem žádný „vendabenda“.

  V textu výše mi šlo prioritně o upozornění na jednoduchou a levnou měrku modulů ozubených kol, kterou za necelých 6 € (= cca 150 Kč) (samozřejmě plus poštovné) nabízí německý e-shop fohrmann-WERKZEUGE GmbH – ZDE ^[8]. Tedy, když mají měrky skladem 🙂 .

  Ing. Drnec poslal následně ještě druhou poznámku, ve které zvažuje možnost náhrady měrky modulů měrkou závitů, kterou vlastní. Měrky závitů jsou samozřejmě známá věc, najdou se v každé zámečnické dílně či autoopravně, ale jestli je nějaká konkrétní závislost mezi moduly ozubených kol a velikostí závitů, to opravdu nevím a ani se nepamatuji, jestli jsme se to před 55 lety na průmce učili 🙂 . Nechám si tedy poradit. Tak pište, přátelé…

.